O preço de determinada ação na bolsa de valores fica constante, aumenta ou diminui R$ 1,00 por dia com probabilidades 0,4, 0,3 e 0,3 respectivamente. Qual é a probabilidade de uma ação variar de R$ 8,00 para R$ 10,00 em 3 dias?

3%

Explicação passo-a-passo:

10 - 8 = 2 reais

Durante esses 2 dias só pode subir dois reais

Nota-se que não há espaço para o preço cair, pois, como queremos subir o preço, seria necessário o mesmo número de dias para a ação subir caso ela perdesse valor

Ex: Cai - sobe - sobe

8 - 1 +1 +1 = 9 reais

Logo, a ação só pode se valorizar ou estagnar

Porém, ela só pode e deve estagnar durante 1 dia, pois é preciso que em 3 dias ela cresça exatamente 2 reais

Ex:

Estagna - Estagna - sobe

8 - 0 - 0 +1 = 9

sobe - sobe - sobe

8 + 1 +1 +1 = 11

Logo, ela tem que seguir uma dessas ordens:

Sobe - sobe - estagna

Sobe - estagna - sobe

Estagna - sobe - sobe

0,3 X 0,3 X 0,4

ou

0,3 X 0,4 X 0,3

ou

0,4 X 0,3 X 0,3

(3/10)^2 x 4/10 = 36 / 1000 = 3,6%